Determinazione della concentrazione massima di fertilizzante nel serbatoio

Si può dimostrare che con cambi d'acqua regolari, anche se nessuno dei nutrienti aggiunti venisse consumato, si verificherebbe al massimo una certa concentrazione massima non dannosa dei componenti del fertilizzante.

Immaginate il seguente scenario:

Si aggiunge alla vasca la dose di fertilizzante prevista prima del prossimo cambio d'acqua (+ D). A causa del cambio d'acqua W % dell'acqua, compresa la corrispondente quantità di fertilizzante, viene rimosso (rimane 100 % - W % = X %; X % = x; x < 1):

- Quantità di fertilizzante rimanente nel serbatoio = xD

Il fertilizzante(+ D) viene aggiunto nuovamente fino al successivo cambio d'acqua:

- Quantità di fertilizzante in vasca = D + xD

Dopo il cambio d'acqua, la

- quantità totale di fertilizzante in vasca = x(D + xD)

Ripetere la procedura:

1. D + x(D + xD)
2. x(D + x(D + xD))
3. D + x(D + x(D + xD))
4. x(D + x(D + x(D + xD))
5. D + x-(D + x(D + x-(D + xD))
6. x(D + x(D + x(D + xD))))
7. D + x(D + x(D + x(D + x(D + xD))))
8. ecc. ecc. all'infinito

Moltiplicare:

D + Dx + Dx² + Dx³ + Dx⁴ + Dx⁵ + .... = D(x + x² + x³ + x⁴ + x⁵ + ....)

Per questa speciale serie infinita ("serie geometrica") esiste per x < 1 esiste una soluzione chiusa e discreta:

L = 1 / (1 - x); qui: D / (1 - x)

Con un cambio d'acqua del 25% (x = 0,75) è L = 4.
Ciò significa che la concentrazione di una sostanza in vasca può aumentare fino a un massimo di quattro volte il valore della concentrazione aggiunta tra due cambi d'acqua (senza altri consumi, ad esempio da parte delle piante acquatiche o dei processi di precipitazione chimica).

Ad esempio, se si aggiunge una quantità di fertilizzante a settimana che corrisponde a un contenuto di ferro di 0,05 mg/l, il contenuto di ferro potrebbe aumentare fino a un massimo di 0,2 mg/l con 25% di cambi d'acqua a settimana.

La concentrazione massima per altre aggiunte e cambi d'acqua viene calcolata allo stesso modo.